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Ces resultats montrent nettement que le point de fusion determine 

 suivant la technique precedente est une caracteristique du charbon au 

 meme titre que la temperature de cokefaction telle que 1'a determinee l'un 

 de nous ; ils confirment les resultats precedents relatifs a rindividualite des 

 houilles. lis montrent egalement que le point de fusion est independant de 

 la teneur en matieres volatiles el varie dans de larges limites, a Tinverse de 

 Topinion admise jusqu'ici. 



II faut noter egalement que la fusibilite des houilles est, comrne leur 

 aptitude a la cokefaction, liee directement a leur etat d'oxydation ; nous 

 avons verifie que les houilles citees plus haut, oxydees par etuvage a 120 , 

 ne sont plus susceptibles de fondre. 



ALGEBRE. — Les polynomes egaux a des determinants. 

 NotedeM. L.-E. Dickson. 



Les seuls polynomes homogenes et generaux qui soientegauxa des deter- 

 minants, dont les elements sont des fonctions lineaires, sont les suivants : 

 toute forme (polynome homogene) en deux ou trois variables, toute forme 

 quadratique a quatre variables, et la forme cubique generale a quatre 

 variables, 



Ce theoreme est une consequence du suivant : Soil D un determinant 

 dont les r 2 elements sont les fonctions lineaires et homogenes de .r,. ...,av 

 Par les permutations des lignes ou des colonnes de D, la multiplication des 

 elements d'une meme ligne ou colonne par un nombre, ou Taddition 

 aux elements d'une ligne (ou colonne) des produits des elements d'une 

 autre ligne (ou colonne) par un nombre, nous pouvons ramener D a 

 une forme canonique dans laquelle le nombre des parametres est au plus 

 egal a (n — 2)^-4- 2, si n > 2. Mais le nombre des termes de la forme 

 generale de degre r en n variables est egal a 



Ce nombre est plus grand que (n — 2)/-- -h 2 si // > 4? et si/i = ], r > 3. 

 Pour n — ], r= 2, la surface quadratique peut s'ecrire xy — zw = o, qui 

 a la forme d'un determinant. II est bien connu que la meme conclusion est 

 vraie pour la sui face cubique generale. 



Toute forme ternaire/est egale a un determinant. II sufiit de traiter le 



