STANCE DU 27 DECEMBRE I920. 1 36 1 



cas (Time forme indecomposable. Alors, on Irouve une ligne droite qui a 

 r intersections distinctes avec la courbe /= o de degre r. Nous choisissons 

 une telle ligne pour z = o dans un systeme des coordonnecs homogenes, et 

 pour y = o nous choisissons une ligne qui ne passe pas par une des inter- 

 sections de:=o avec /= o. Ainsi, pour z = o, f s<> 1 ' " 

 duit X,X 2 ...X, de rfonctions lineaires \ { = .v -\-\ t y. \1 

 que/est identique avec un seul determinant 



in pro- 



dont les elements au-dessus de la diagonale sont 1 

 des elements z adjacent a la diagonale. 



J'ai etudie ces questions en ayant egard aussi a 1 

 cubique avec un point d'inflexion ra 

 par un determinant (c'est-a-dtre que 

 lineaires avec coefficients rationnels), si 



. exception faite 



larationalite. Une courbe 

 ,'exprime rationnellement 

 nents sont des fonctions 

 n autre point rationnel, et 



seulement dans ce cas-la. Une courbe cubique a\ec un point ral 

 qui n'est pas un point d'inflexion, s'exprime com me un determina 

 nellement seulement si elle a trois points rationnels d'intersec 

 quelques-unes des lignes droites. an Ires que la ligne tangente; a P, 

 par la tangentiale de P (le nouveau point dans lequel / ren 

 cubique). 



Pour la surface cubique, le probleme se ramene a une equation 

 171 =g-ig dans le cas general. Un cas special donne le theoreme 

 Soit q = o une surface quadratique avec coefficients rationnels. Si 

 a un point rationnel qui se trouve sur le plan y = o, rq s'exprin 

 nellement comme un determinant. Si tout point rationnel de la s 

 sur le plan y = o, yq s'exprime rationnellement comme un del 

 seulement si le determinant A de q est zero, ou si A est le carre d'u 

 rationnel ^ o et le determinant de q (a?,o, z } w) n'est pas zero 

 traire, si la surface a un point rationnel, mais n'a aucun point ral 

 commun avec le plan, yq ne s'exprime pas rationnellement c< 

 determinant. Dans le deuxieme cas : 





;-(•< 



