M. le Sous-Secretaire d'Etat i 

 aerie.vs invite l'Academie a designe 

 n a I met t ; orologique . 



GEOMETRIE. — Stir It's systemes rycliqucs dc tri pit's tie Shiner. 

 NotedcM. S. Bays. 



1. Un ensemble de triples (combinaisons 3 a 3) de N elements, conte- 

 nant une fois et une seule fois chaque couple de ces elements, est un systeme 

 de triples de Steiner. Un systeme de triples de Steiner de \ = 6n -+- i elc- 

 menls est cyclique lorsque ses n(6n + i) triples sont re part is en n series 

 cycliques de la forme a ~h x, b ■+- x, c 4- x (x = i, 2, . . ., \). 



Dans un premier travail ('), j'avais obtenu, principal ement par l'emploi 

 du groupe metacyclique | \x, 1 -+-x\, \x, aa?|J, a appartenant a Texposant 

 9( \ ) mod \, les systemes cycliques de triples de Steiner differetils ( - ) pour 

 les premieres valeurs de N =6/? -hi, jusqu'a N= >i. Dans un second 

 travail, en introduisanl un groupe cyclique que je note ! j.r, xx\ !, % appar- 

 tenant a l'exposant o(\ ) mod N, et ou j'entends par I'element a la valeur 

 absolae <iti plus petit reste posit/ f on ne^aiif de n 1 mod \ ), j'ai maintenant un 

 procede general permettant d'obtenir pour les valeurs de \=.(')n-hi 

 immediatement suivantes : 37, 4'*, 49, 61, ... les systemes cycliques de 

 triples de Steiner differents, el les diviseurs du groupe metacyclique qui 



Appelons les elements o,- 1, 2, ..., 6n. Les elen 

 menl o dans une serie cvclique x, a 4-.r, b -f- x (x = 



Trois de ces elements sont inferieurs a { \ ; its forment la caracteiistique de 

 la serie. Une combinaison de n caracterisliques sans element commun, 

 autrementdit, un systeme de ruraeteristitpies determine 2" systemes c\ cliques 

 de triples de Steiner, parmi lesquels 2"-', au plus, son! evenluellement 

 differents ( voir ma premiere \ole). 



(«) Ce iravai! parattra dans un autre recueil. Ses resultats sont contends dans une 

 Note de> Comptes rendtts, t. 105, 19.7. p. V, >. 



(*} \on d/'duclibles Vnn de I'auJre |>ar uiu- ..ilMiiuti-.n miel. -...nine des N ehmenU. 



