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aux points imaginaires qui ne se trouvent pas sur une droite reelle de la 

 quadrique. 



Dans mes Lemons sur les functions automorphcs ( p. 81), je demontre seule- 

 mcnt que le groupe est discontinu pour les points des domaines quej'ai 

 appeles(I)et(I). 



Cette restriction est necessaire, comme le prouve l'exemple de la transfor- 

 mation 



X,= ra?t, X. 2 —x. 2 , X t = jr„ X„-x ki X,= — , 

 qui conserve la quadrique 



du type voulu. Le groupe de ses puissances n'a pas de transformations infi- 

 nitesimales. Or ii conserve les points de la multiplicity 



qui rencontre la quadrique 

 droites reelles de la quadriqii 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur les functions hv[)ertorimlules el leur hen 

 uvec les functions hypenph&riques. Note de M. Fie hue Humbert, presentee 

 par M. Appell. 



Xous avons vu dans notre derniere Note (') qu'un changement de 

 variables, dans Tespace a quatre dimensions, introduisant, comme hvper- 

 surfaces coordonnees, des hvpersurfaces engendrees par la rotation d 1 un 

 tore autour d'un axe situe dans son espace, conduisait a un produit de 

 Laplace ou figuraient les polynomes v m „ d'Hcrmite. Un changement de 

 variables analogue va nous amener aujourd'hui a une extension des poly- 

 nomes V,„ „ du meme auteur. 



Soit le changement de variable 



