SEANCK DU 27 DECEMBRE 1920. l'56y 



i de la forme 



Inequation de Laplace dans ce s\ steme s'ecrit alors 



A f si. cr sin 5 0V1 ■ £ |" slw>inv dV 



\ous en chercherons des solutions de la fori! 



[x et'v etant des entiers arbitrages, et la foncl 

 fonction hyprrtarohlale, \erifiant Pequation 



qui, si 1'on pose cosO = //, cha = 9, s'ecrit 



On pourrait disjoindre les variables et metlre V sous forme d'un produit 

 d'une fonction de // par une fonction de v : mais nous rejetterons de telles 

 solutions. Constatons alors que Tequation (2) se rattache ;i un type bien 

 connu : le polynome \ „,,„(>> >') cTHermite, defini par le devrloppement 



(I-! 



vv 



satisfait en eflfet au systeme ( ' ) 



{i-&)r.-'xys -(/1 + i)xp mqy " 

 {x-f)t-xy S -{m + l)yq ■ np t 



et, par consequent, a Fequation unique obtenu 



Si nous faisons alors m = ]i— -> n = v — - 

 (') F. Dcdon, Gtude de certaines foncl/ons, etc. (' 



