S>ANCE DC 2< 



7 DECEMB 



re 1920. 



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soil bWs= *,(«) la fonction obten 



equations it = q(z), u {H) = q {,,) (z). 

 Alors l'elimination des u\ u" , . . 



., u {l) entr 



litnination de 

 'e les equations 



z entre'les deux 



et Tequation (1) nous conduit a une equation de la forme 



qui sera satisfaite par ['integrate u = q{ :- 1. 



Nous dirons que Fequatioii (2) e>lirre'( fuel idle lorsque cette equation ne 

 definit qu'une fonclion unique. 



Pour une valeur u = a telle que i( a ) soit infinie. l'equalion (2 > n'admct 

 aucune racine finie et differente de zero, et puisque nous supposons que 

 l'equalion (2) est irreductible. il en sera done de meme de I'equa- 

 lion a = q(z). 



Mors Pintegrale // = q(z) ne prend la valeur a pour aucune valeur finie 

 de z sauf, peut-etre, par la valeur z — o. 



Une telle valeur 11 = a, nousl'appellerons, avecM. Remoundos (*), valeur 

 > t< eptionnelle parfaite. 



Nous avons ainsi un theoreme tout a fait identique a eclui que nous 

 avons deja demontrc (toe. cit. >. 



Tni:oiiK\u:. - — Pour toute integrate 11 = q(z) dime equation d iff en ■nti> lie 

 (Vordrc quelconqw et de forme suwante : 



designant an poly name quetcouque par rapport a u, //', u . . . . , a , ti- 

 des rafeurs e.recptionnelles non parfaites. lesguelles appartienne 

 ensembles (E ), (E'), (E 2 ), est egal auptas a u. Vinfini non rompris. 



La demonstration se fait par la methode d'elimination et s'appui 

 proposition fondamentale de M. Borel [voir : Memoire sur les zi 

 fonciitms entieres ( \eht inutheinatica, t. 20. 1S97 >]. 



