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ANALYSE MATUE.VIATIQUE. — Resolution de I'eqaalKa, > al^ebrifftn general? jim 

 des fonctions //vpe/geon/etrif/aes de plusieurs variables. NotedeM. Richard 

 Birkeland, presentee par M. E. Goursat. 



Considerons une serie procedant suivanl les puissances entieres el posi- 



Srr2K„ iV , s „ ; ,3^^....^r. 



Nous dirons qu'elle est l'element d'une fonction h\p< rgiondtrique de p va- 

 riables z , , z. x , . . . , z p quand tous les rapports 



sont des fonctions rationnelles de »,, n. iy ..., n p . C'est une classe de fonc- 

 tions tres etendues el tres imporlantes; elles sont etudiees par un grand 

 nombre de geometres. 



\ous considerons une equation algebrique generale, du degre n, mise 

 sous la forme 



/,, A, ...,/„_, etanl les coefficients. Designons les n racines par v n *> 2 , ..-, 

 v n . Nous pomons expriiner res n racines par une somme de fonctions hyper- 

 geomrtrinues de n — i variables. En effet, nous allons demontrer qn'on peut 

 donner les expressions suivantes pour les n — i racines c,, r 2 , . . . , c /( _, : 



oil v est une racine primitive de l'equation v"~ { = i et la somme - k etendue 



en outre, nous avons 



s etant etendue a toutes les valeurs entieres et positives etles-valeurs 



