SEANCE DU 27 DHCEMBRE I920. l3~I 



nulles de k n k. 2J , £„_,. En outre, nous avons 



\ r = «, ha,H ... h«,_„ p= ' ^' '^^ •>*»•-• • '" "*» ■ I ^ P_, 



f «X— *X mod i/t -1), y., -I; h, <n 1). 



riables '(,, C21 ••■-» £»-!• 



En effet, quand /-, se change en /-, -+- 1. les nombres a, et r se changent 

 en x ( + «-iet r+H-i. Par consequent, les nombres p et p se chan- 

 gent en p -4- 1 et p -f- /? — 1 respective ment. Nous obtenons done, d'apres 

 un calcui facile. 



p et /- sort des fonctions lineaires de k lf /;.,, ..., £ B _,. Le rapport enlre les 

 deux coefficients est done une fonction ralionnelle de / ,, /;.,, ...,/„_,. Le 

 numerateur et le denominateur sont des polynomes en k n /•.,, ..., k H _ t de 

 degrefixe n. 



Soit X un des nombres 2, 3, . .., 7/ — 1. Quand /> se change en /, H- 1. les 



nombres p et p se changent en p — X -h 1 el /> — (X — 1 >i n — i ) respecti- 

 ve ment. Nous obtenons done 



Le numerateur et le denominateur sont done des polynomes en /•, , Z\ , . . . , £„_, 



de degre fixe n — r. Les fonctions 6^ A . Kn t son! done des fonctions hyper- 



geometriques des n — 1 variables £, , 'C,, . . ., £, 1 • 



Le nombre de variables sera diminue quand quelques-uns des coeffi- 

 cients l tt I.,, . .., l n _, sont nuls. Ainsi, dans le cas ou /, = /,= ... = /»_, = o, 

 nous avons des fonctions hypergeometriques d'une variable et nous retom- 

 bons sur la solution de Tequation trinome v" = v -h i t que j'ai donnce dans 

 une Note precedente ('). 



Maintenant, nous alions demontrer le theoreme precedent. Kcrivons 

 l { =/, / X = M) (A = a, 3 n - 1). Liquation (i)devient 



