SEANCE DU 9 AOUT 1920. 34 1 



Deuxieme cas : I ;•+- > ~ ■+- yj. — Mors, dans la definition de F(j), on 

 doit prendre z = w. En evaluant les series entrant dans (5) on aura 



y"lF<*-*-*0- 1 1"* <»*-*** 



uniformement pour <j>--hk+o. 



II existe un nombre li tel que | F(cr -+- ti)|> B > o pour <j>A et pour 

 toute valeur reelle de t (h et B independants de o>). Soient yj,, un nombre 

 positif arbitrairement petit, a un nombre reel, H le domaine 



Alors (G designant une constante dependant de y] mais non pas de a>) 



(7) NCot + ^tDXCyyiFCcr + rO-iNarfr, 



N se rapportant aux zeros de ¥(s) (voir les Notes de MM. Bohr et Landau). 

 En tenant compte des inegalites (4) et (6), on en deduira (3). 



Le theoreme II ne s'applique pas directement a 'C(s), cette fonction ayant 

 un pole dans s = i. II est facile de s'affranchir de cette difficulte. On peut, 

 par exemple, poser 



*«(*)=2>(»)it-*j F(0 = i4-(i-^-')[\U)C( 5 )-i] = i+2^«-'- 



Toutes les approximations precedentes restent valables, en particulier 

 1 inegalite (4) 011 doit etre pose X: = o. On a seulement a eliminer, dans 

 l'integrale double (7), le facteur (1 - 2 1 -*) dcF-i pour arriver a Pap- 

 proximation de N enoncee dans le theoreme I. 



MECAMQUE. — Cause de la frequence des ruptures de rails dans leurs ex/re- 

 mites eclissees. Note de M. Charles Fremont, presentee par M. A. 

 Rateau. 



Les ruptures des rails de chemins de fer sont beaucoup plus frequentes a 

 leurs extremites eclissees que dans le reste de la barre; or, si les ruptures 

 etaient egalement reparties dans tonic la longueur du rail, il n'y en aurait 

 qu une aux joints pour 20 ou 3o cntre les eclisses. 



