SEANCE DU 19 JUILLET 1920. 1 57 



la theorie des courbes de genre deux, jouent le role que le groupe modu- 

 laire joue pour les courbes de genre un, ou plus generalement des groupes 

 provenant de la consideration de formes quadratiques an + 2 variables, 

 decomposables en n carres d'un meme signe et deux de I'autre signe. 



Qu'il me soit permis de rappeler ma Note Nuove ricercke suz gruppi dis- 

 continui (Rend, del Circ. Malem. di Palermo, t. 21) et mon Li vie : In/ro- 

 duzione alia teoria del gruppi discontinui e delle funzione automorfe ( Pisa, 

 Spoerri, 1908). 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur le module et les zeros des fonclions analy- 

 tiques. Note de M. Georges-J. Remoundos, presentee par M. Appell. 



1. Cette Note fait la suite de ma Communication precedente ('); je me 

 propose de faire connaitre ici d'autres resultats, qui n'avaient pas de place 

 dans mes Notes anterieures : extensions aux fonctions multiformes detheo- 

 remes importants et bien connus. 



I. Soienta,, a 21 ..., « v v nombres quelconques et d' autre part iv valeurs 

 quelconques u , u t , u.,, ... u v _ 



Toutes les fonctions f '(5) qui prennenl a Vorigine z=o les valeurs a,, 

 a 2> ••-, « v el sont algebroides a v branches jinies dans un cercle \z\<\\, dans 

 lequel elles ne prennent aucune des valeurs u 91 u { , u>, ..., u 2V _ n formeiU une 

 famdle borne'e en module dans le cercle \ z | < - et, par consequent, forment une 

 famille normalc dans le meme cercle de rayon - . Il en est de mime dans le 



c«*k|*l<eR,odo<e<i. 



II. Ilea est de meme des fonctions f(z) qui prennent en z = o des valeurs 

 de module infericur a un nombre fixe y, pourvu que le nombre des valeurs 

 exceptionnelles soit 3v, au lieu de 2V ( 2 ). 



HI. Soit f( z ) une fonction algebroide a v branches finies dans un 

 dans lequel elle ne prend pas 3v valeurs finies u , u n 



Nahe der Gen 



