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u 2 , ..., // 2V -,, u\, u 2 , ..., m v . St les valeurs |/(* )| en un point z {) mle'rieur 

 a D son/ inferieures a un nombre 7, h \f(s)\ est, dans lout domaine D, inte- 

 rieur a D, inferieur a une qwintitc ne ilcpewhtnl que des valeurs excep- 

 tionnailes des damnifies D et D n et de la position du point a„ relativement 

 au contour des domaines D et D,. 



L'application de ce theoreme a une couronne circulaire comprise entre 

 les cerctes |a| = - et|s| = 2R (par exemple) do;ine pour \f(*)\ une 

 limite superieure CI (v, y, k , «,, . . ., m 2V -<, «' 4 , w' 2 , ..., ^) ne dependant ni 

 da rayon R dans une couronne interieure comprise entre les \z\ = -j- 

 et I s J = -x- (par exemple). 



IV. Une fonctio/i analylirfue u =J(z ). ay ant un nombre fini v de branches 

 dans le voisinage d'un point singulier transcendant isole z = x, prend dans 

 ce voisinage toutes les valeurs, sauf 3v «w />/«.?, Finjini cotnpris. La grande 

 importance de ce theoreme est evidcnte : c'est 1'extension aux fonctions 

 multiformes du celebre theoreme de M. Picard, par lequel l'eminent geo- 

 melre a perfectionne le theoreme classique de Weierstrass sur 1'indetermi- 

 nation d'une fonction uniforme dans le voisinage d'un point singulier 

 essentiel isole. C'est la un resultat qui avait echappe aux methodes par 

 lesquelles, dans mes anciens travaux sur les fonctions multiformes, j'ai 

 etabli {'extension du theoreme de M. Picard aux fonctions qui sont alge- 

 broides dans tout le plan [n'ayant que L'infini comme point singulier trans- 

 cendant (')]. 



Je pcnse que la limite 3v peut bien s'abaisser a 2V, mais, jusqu'ici, je n'ai 

 obtenu cet abaissement que dans des cas particulicrs, que j\indiquerai dans 

 mon Memoire etendu; il y a la un petit defautdu resultat (-). 



V. Sait 



