SEANCE DU I() J LILLET 1920. I 



condensation sitae a Itnterieur du domaine D, elk converge, dans I 

 domaine D, inlerieur a D, rersv brunchesdtmites algebroules ft Junes dans I 

 C'est une extension d'un theoreme de MM. Caratheodorv el Landau 

 Ies series de fonctions holomorphes dans un domaine. 



Je dois signaler le fail que la theorie des families de fonctions analytiq 

 de M. Montel m'a etc tres utile dans mes recherches en question ( ' ). 



(IEO.uetrie. — Sur la representation spherique des surfaces d !a corres- 

 pondence par plans tangents paralliles. Note de M. A. Petot, 

 presentee par M. AppelL 



Quand les elements F elf de Gauss sont nuls en tout point d'une surface, 

 on sait qu'il en est de meme pour la somme v / -- j-J, mais que la reci- 

 proque n'a pas toujours lieu necessairement. Cela fait prevoir qu'il doit 

 existeren general, entre ces trois elements differentiels, une relation de la 

 forme 



ou <[> et «P sont deux expressions a determiner. 



Eflectivement,enpartantdesformules(8)el(f))donneesparM. Darboux 

 dans le paragraphe 698 de ses Lecons sur les surfaces, et en dirigeant Ies 

 calculs, a cause du theoreme de Bonnet sur la representation conforme des 

 surfaces minima, de maniere a mettre en evidence dans l'expression W un 

 fecteur tel que(^ + JL), s'annulant en chaque point de ces surfaces, on 

 obtient la relation 



S(=»=-i* ■*■/&+*)■ 



qui est bien de la forme annoncee. Elle montre pourquoi, dans le cas des 

 surfaces minima, un systeme orthogonal quelconque a toujour? pour reprc- 



W Voir Moktei Sur les families de fonctions analytiaues aui admettent des 

 Vlturs exceptionnelles dam un domaine inn 



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