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sentalion spherique un systeme egalement orthogonal; ce fait particulier 

 se trouve ainsi rattache a une propriete generate des surfaces. 

 Des calculs analogues donnent ces deux autres relations : 



^ SO'— m+'(x + i)' 



(4) SCS^-^'Gr^ff)' 



ou la courbure totale et la courbure moyenne de la surface consideree 

 interviennent de la meme maniere que dans la precedente. 



Si Ton combine ensuite les relations (3), (2) et (4) de maniere a en 

 deduire le carre de Telement lineaire de la sphere, on obtient la suivante : 



qui donne, en particulier, le theoremc d'Enneper sur la torsion des lignes 

 asymptotiques. 



Ces resultats, ou Ton considere une surface quelconque S et la sphere de 

 Gauss, s'etendent immediatement au cas ou cette sphere serait remplacee 

 par une deuxieme surface quelconque S,. De la quelques theoremes que, 

 pour simplifier, nous reunissons dans un meme enonce : 



« Si Ton etablit entre deux surfaces quelconques une correspondance 

 par plans tangents paralleles, et si, en outre, les deux systemes decoordon- 

 nees (u, v) se correspondent, les quatre expressions 



I -jt r ,.*.*./*,* + ,*.,(i + i) 



prennenl chacune des valeurs egales en deux points correspondants quel- 

 conques de ces surfaces. » 



Ces relations se simplilient beaucoup dans le cas des surfaces minima, et 

 aussi quand la surface S est rapportee a ses lignes asymptotiques; elles per- 

 mettent de retrouver intuitivement certains resultats connus, en montrant 

 de quels theoremes generaux ils sont des expressions particulieres. On en a 

 deja vu un exemple plus haut, nous allons en donner brievement quelques 

 autres. 



La formule (5) met en evidence ce fait que, sur une surface quelconque, 



