SEANCE DU 19 JUILLET 1920. l6l 



le rapport — varie en chaque point avec la direction de l'element ds, et qu'il 

 y a seulement exception pour les surfaces minima, 011 il reste egal, quelle 

 que soit la direction considered, a i/|T57> et ne varie que d'un point a un 

 autre; c'estdonc la une propriete caracteristique de ces surfaces. 



Quand S et S, sont toutes deux des surfaces minima, se correspondant 

 par plans tangents paralleles, on a 



il y a done conservation des angles, comme dans le cas de la representation 

 spherique des surfaces minima. En outre, si les courbures totales sont 

 egales aux points correspondants, on voit que les deux surfaces sont appli- 

 cables Tune sur l'autre, ce qui est une reciproque du theoreme sur les sur- 

 faces minima associees. 



D'autre part, quand la surface S est quelconque, mais rapportee a ses 

 lignes asymptotiques, on a 



Si alors S, est une surface minima, il vient 



< 8 ) ds*=( E, die- + G, d^ — 2 F, du dv) ^- , 



relation de meme forme que celle donnee par M. Darboux (t. 4, p. 3o) 

 pour la representation spherique des lignes asymptotiques. 



Ici s'est posee, en vue de Pinterpretation concrete des resultats prece- 

 dents, la question de savoir quelle est la grandeur geometrique representee 

 par l'expression 



edu*+zfduJv + gdp*. 



Je 1 ai seulement eludiee dans le cas des surfaces a courbures opposees; on 

 trouve alors 



(9) 



-j«/p«=±: 



"i'.TT 



en designant par a et a' les angles de Telement ds avec les directions asymp- 

 totiques. Le signe du second membre depend du sens considere comme 

 positif sur la normale a la surface; j'indiquerai dans un Memoire plus 

 detaillt* comment on doit le determiner. 



