SEANCE DU 17 AOUT 1920. 379 



la limile de pE', puisque S^l c = q, est done <rpjy t > et tout revient a cal- 

 culer V. 

 Posons 



-ffW 



le champ <? est defini : i° par /(£, y])=i, qui exprime que /(X, Y) est au 

 plus egal a /; 2 par les inegalites exprimant que le point H : q est de <i\ 



Prenons pour variables, au lieu de £ et r n les quantites yj et -5 en posant 

 5 = \ \ Yj = -, -h «V 2 ; le champ nouveau sera defini par v'/-f- ,v 2 ' = 1 :./'(-, 1) 

 et par les inegalites exprimant que le point analytique z appartient a <j? : les 

 variables reelles sont maintenant/,, v',, s„ -,, et Ton a 



d'ou, apres passage aux coordonnees polaires pour v, ct v,. 



te champ de Vinidgrale double en z t , z, etant main tenant £. 



3. On voit que V est independant de c, de a et de y. Or il y a h valeurs 

 pour c, et 4D-$(2D) systemes de valeurs pour a, 7, avec (/or. ctf. ) 



•(.i>)=.D'n(-») , n(-.»i> 



a' et 0" designant respectivement les diviseurs premiers impairs (> i)deD, 

 tels que 



on en conclut que la Untile du premier membre de (1) est 



Ggalant cette limite a celle (1) du second membre, on Home : 



l7) ^Xp^^-^nh^ilnt 



