STANCE DU 17 AOUT 1920. 38 1 



oii Ton prend successivement pour A des ideaux ambigus, non equiva- 

 lents, de 8 (corps oz^anneau i yP, selon que Pesi,2o//3 (mod 4) et 011 X 

 et v sont des en tiers de A, tels que XX — Dvy = 3'gA. 



Remplacantaretyparlesquantitesindiqueesdansla forme xx % — l),vv (1 , 

 eix o,yo par les conjuguees, faisant ensuite au denominateur AA — o^A, 

 on verifie immediatement que la forme se reproduit exactement. 



Le groupe a une variable correspondant qui sera, si Ton veut, celui des 

 substitutions ordinaires 



(<0 ^(/:+Dv ):^ + / ), 



A et v etant des entiers de Tun quelconque des ideaux choisis, A, et assu- 

 jettis a verifier 



Les (cr) forment un groupe que nous appellerons (y). 

 Je dis qu'il y a des (cr) pour chaque A, c'est-a-dire des X, v verifiant (9). 

 Soit d'abord P = 2ou3 (mod 4); on pose P = r,r 2 , avec r, <r,,etFon 

 pour les A (') l'expression 



avec x, y, Z} t entiers ordinaires; et (9) s'ecrit 



equation soluble en nombres entiers ( 2 ) en vertu des hypotheses sur P et D. 

 Soit maintenant P==i (mod 4); outre les A' ci-dessus, qui donnent lieu a 

 la meme conclusion, on a a considerer aussi les A", avec 



A'=(.'r 1> r l + /^F) et »A'=ir l{ 



d ou 



et (9) s'ecrit, toutes reductions faites : 



qui est encore soluble en nombres entiers (ibid.). 



( 5 ) Comptes rendus, t. 170, 1920, p. 626. 

 ( l ) Comptes rendus, t. 17], 1920. p. 287. 



