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Le nombre des A etant 2 f ~', ou t designe le nombre des facteurs pre- 

 miers (distincts) du discriminant du corps i\V, on en conclut que 

 (*jt) contient g comme sous-groupe d'indice 2'-*, 



6. Formidcs fondumenlalcs pour ic groupe (y). — Le groupe (y) a un 

 domaine fundamental < S i et un domaine ( Jtj, respectivement exterieur et 

 interieur a £ a 4- yj 2 — D = o; on les obtient simultanement par la methode 

 des circonferences (X,v) ; a chaq ue (a) correspond la circonference de 

 centre A : v et de rayon v'xA : vv ft , dite (A, v); 4\ et & t sont limites par de 

 telles circonferences. 



La formule (Yj) de la Note precedente (') subsiste, le second membre 

 etant divise par t~ x . Aucune difficulte ne peut provenir des sommets ellip- 

 tiques de #, ou de ^parce qu'aucun d'eux, '(, n'est du type t = x \ y, 

 x ety entiers de z. 



De raeme, la formule (8) ci-dessus devient 



« **.Snt«(.¥)J]nh(S)i]- 



olo, designant l'aire non euclidienne de c i\ (et de $[), et ayant d'ailleurs 

 l'expression («, — 2)- — Iw„ ou rc, est le nombre des cotes, £oj, la 

 somme des angles euclidiens de £, (ou de <$\ ). 



7. Remarque. — On ne trouve pas toujours, pour les angles de C S ou 

 de <ty, des parties aliquotes de it; mais il est possible d'obtenir directement 

 la valeur exacte de Sco ou de Iw,, en etudiant la correspondance des cotes 

 de ces domaines et les cycles que forment leurs sommets. 



Soient, par exemple, P = i5 et D = 1. La formule (10) donne 



D'autre part, on trouve pour $\ un polygone de n f = 26 cotes, ayant 

 six angles nuls. Aucun des sommets n'est point double de substitution 

 elliptique de (y); en etudiant la correspondance des cotes, on constate que 

 les cotes (A, v) et (— A , v) sont equivalents dans (y); on en deduit que les 

 vingt sommets d'angles non nuls se repartissent en six cycles, dont deux 

 comprennent qualre sommets, et les quatre autres trois. La somme des 

 angles euclidiens, pour les sommets d'un meme cycle, etant 217, on a amsi 



(') Comptes rendits, t. 171. 1020, p. 387. 



