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II nous suffit de constater que les equations a?,='i, cc t — \ax, = o i 

 ar n+i — \(a n x n -+- a" + * .r rt4 . 2 ) = o (»'= i , 2, . . .) defmissent une suite x K , 



a? 2 , . .., a? n , . . . telle que ^|a? v | est convergente pour X ^= o. 



Signalons encore le theoreme suivant qui n'est qu'un cas particulier 

 d'une proposition plus generate : On Tie change pas la rlas.se d' an noyau en 

 lui ajouiunt an noyau borne. 



Pour les noyaux de la classe I, deux fonetions fondamentates qui corres- 

 pondent a des valeurs caracteristiques differentes sont orthogonales Tune a 

 l'autre, ce qui n'a pas lieu en general si le noyau est de la classe II. 



MECANIQUE. — Deformation d '//// ressorl en helice don I Irs r.rtremilrs son! 

 enru.sirers. Note ( ' ) de M. Galbri.y, presentee par M. G. Ivomigs. 



Un ressort, dont la fibre neutre a l'etat naturel est une helice circulaire, 

 eprouve, sous Taction d'une force parallele a l'axe du cylindre portant 

 Thelice, de petites deformations, qui dependent d'une equation differentielle 

 du quatrieme ordre ( 2 ); en reprenant les notations d'une Note precedente, 

 la solution generale de cette equation s'eerit 



(1) «9 = ^H 1+ ./(4o, 



Dans le cas de la compression, on ; 



y»=«0 — f 



Dans le cas de la traction, on a 



l== _p + f(i_*) 



(') Seance du g aoftt 1920. 

 ('} Comptes rend us, t. 171, 



