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corps z v 'P,[ou P=i, 2(mod4)] proprement primitives, de determinant 

 (positif) bb — ac donne, D, appartiennent a une seule classe quand D n'a, 

 avec P, aucun diviseur impair (> i) commun et n'est pas multiple de 4- 



La meme proposition s'applique aux formes del'anneau z'yP, pourP = 3 

 (mod 4) : ce sont celles ou, a el c etant toujours des entiers ordinaires, 

 b et£ n sont des entiers conjugues,&, ±ib 2 \P, de l'anneau, les formes d'une 

 classe se deduisant de Tune d'elles par les substitutions de determinant -b i , 

 a coefficients entiers de l'anneau. 



La demonstration, pour P impair et D = i ou 2 (mod 4) est celle meme 

 qui a etc developpee (he. cit.) dans le cas de P = i ; les cas de Pees 2 et 

 D = i ou 2 (mod 4) se traiteraient d'une maniere analogue. 



Nous nous supposerons d'abord places dans le cas indique [P et D pre- 

 miers entre eux, au facteur 2 pres, et D ^ o (mod 4)], ou les enonces et les 

 formules sont plus simples; quelques mots suffiront ensuite pour le cas 

 general. 



On designera, dans ce qui suit, par s le corps ou l'anneau i\\\ selon 

 que P est congru ai,2 0(u 3 (mod 4); comrae representante des formes 

 proprement primitives de determinant D, on choisira la forme 

 f=** 9 -Dyy . 



2. Groupe reproducteut de f. — Les substitutions sur x r y de determi- 

 nant + i,a coefficients entiers dans a, qui reproduisent /(la substitution 

 conjuguee etant operee sur £ 9J y 9 ) ont pour expression 



(.) l.r,v;^r+Dv oJ , v^4-/,y|, 



A et v etant des entiers de 8, de conjugues A et v , lies par 



(2)' tt,-Dw # =f. 



Les substitutions correspondant a une variable, a savoir les 



forment un groupe automorpbe, g, ayantle cercle principal C, d'equati< 



domaine fondamental 9 a l'exterieur de C et un domaine 

 a l'interieur : les cotes de <■£ et de <£', arcs de cercle ortbogo- 

 t portes respectivement par les memes circonferences. 

 e meme de formation (') de <£ et de f ' monlre que ces do- 



■ »i [>trs rt'ii'lus. 1. !<>'.>. i;ii;). p. ao5. 



