SEANCE DU 2 AOLT 1920. 29 1 



plusieurs facteurs premiers communs <7, tels que (-\= — 1; de la 

 quelques consequences. 



Dans les enonces qui suivent, nous supposerons : i° m positif ou negatif, 

 premier a 2D, et n'ayant avec P aucun facleur premier commun or, tel 

 que I — \= — 1; 2 P et D premiers entre eux (au facteur 2 pres) 

 et Dsio(mod4). On se rappellera, de plus, que P n'a pas de diviseur 

 carre (> 1). 



1" L'equation 



t soluble en nombres entie 

 2 De meme, l'equation 



011 A et B sont entiers, positifs et premiers entre eux, AB jouant le role 

 de D dans les hypotheses ci-dessus. 



Cela tient a ce que les formes Axx — Byy et xx () — ABy v„ sont alors 

 de la meme classe (n° I). 



3° De meme, l'equation 



ou o(r, t) est une forme quadratique binaire quelconque, positive, propre- 

 ment primitive, de discriminant P, a coefficients entiers. 



Car (5) est une representation (3), ou I serait l' ideal associe a 9. 



Conclusion analogue pour m== ^9(5, /) — Bf(u, *>), le produit AB 

 jouant le role de D. 



6. Comllftirr If. — L a formule (4) donne facilement cette consequence. 



Soit m un entier ordinaire Jo, premier a 2DP: le nombre total des 

 representations restreintes de m par/, appartenantauxideaux I,, I 2 , .... h, 

 definis au n° 3, est 2/1 fois la somme des diviseurs de \m\. 



1 '. Cos de P = 1 . — Bornons-nous, comme dans les ( 'amptes rendus I 191^, 

 t. IC>6, p. 58i), a m > o. II est possible (n° 1 ci-dessus) que, dans ia repre- 

 sentation M = x.r, — Dyy in le point x \ y coincide avec le point double, £, 

 d'une substitution de g\ a savoir le point (') £ = (/-f- e) : v, ou 1 desigfte 

 — 1, / un entier reel et v un entier du corps y' — ' » veriCant 



