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Supposons done 'C donne et soit a le plus grand commun diviseur (dans le 

 corps) de / -h £ et de v ; posons 



pour celte representation de m par/, le point x\y, ici X' : v', coincide 



On a la meme propriete pour les representations suivantes de m$$ 

 (011 p est un entier quelconquc du corps) : 



et il est clair que les m$$ seront les seuls entiers positifs M pour lesquels, 

 dans une representation M = xx — Djy , le point x '. y coi'neidera avec L. 



Comme nous ne representons que les entiers positifs, premiers a 2D, il 

 faudra necessairement, pour que le cas puisse exister, que m soit lui-meme 

 positif, et premier a 2D. 



On tire facilement de (8), en tenant compte de (9), de (10) et de 

 aX' = a X' deduit de (9), la relation 



Elle entraine m = i. Car, m positif et impair, s'il depasse 1, aura un 

 facteur premier impair, p, et p, par (11), divisera X', puis, par (10), il 

 divisera DvV , done v , puisque v' est premier a X', et que D Test a m. 

 Mais/?, reel, divisantv' divisera aussi son conjugue, v', ce qui est impossible, 

 v' etant premier a A'. Done m = 1. 



Alors on a I = -,, avec (10), ecrit X'X' — Dv'v' = 1, ce qui montre que'C, 

 dans g, equivaut a sc, par la substitution z = \~,J~, '. /% de g. 



Done, enfin, le seul sommet de $ a considerer est cc, qui est, en effet, 

 point double de la substitution, de pcriode 2, z' = (is) : (— 1), des lors on 

 devra compter seulement pour - une representation M = xx — Dyy dans 

 laquelle y = o. On supprime l'exception en considerant, au lieu de <P, qui 

 admet Taxe reel pour un de ses cotes, V ensemble de (P et de son syme- 

 trique, 4 1 ,, par rapport a l'origine, soit $-h$ 4 , et la formule (4) s'ecnt 

 alors 



