DES SCIENCES. 



CORRESPONDAIYCE. 



LEcole i>Vi>TiiROPOLonii; invito los membres de FAcademie a prendre 

 reparer la fondalion d'un Inslilul international d'anthropologie. 



GEO.METRJE ixfinit£sial\le. — Sur les surfaces projectivemenl applicables. 

 NotedeM. G. Fubmi. 



Dans unc Note recente ('), M. Cartan eludie la deformation projective 

 d'une surface en adop.lant la definition quej'ai donnee dans un de mes 

 Memoires de Geometric projective dillerenlie'lle. II semblc a f firmer que la 

 methode employee par moi nc pennet pas de trouver les surfaces appli- 

 cables sur line autre surface. Mais dans mes Notes (-) j'ai demontre que 

 cette recherche est cquivalcnlc a l'etudc du sysleme suivant d'equations 

 differenlielles. 



p M , -+- 2 (3'„ M -h 3i:„, = y L' u 4- a y' u L h - y* BB . 

 Si I'on veut trouver tons les cas possibles de surfaces applicables, il suffit 

 de considercr L, M comme iuconnues ct de trouver les valeurs de p, 7 telles 

 que le sysleme cile puisse adineltre deux sysleines de solutions 



L U M =: M, (/ = 1. 2). 

 En posant 



>.= L,— L„ [x = M, M„ 

 on aura 



En changeant les parametres w, c des lignes as) mploliques, on peut sup- 

 poser que X, a soicnt egales a oouai. II n'est pas difficile de trouver les 

 valeurs correspondantcs de 3, y et aussi de L, M. On trouve ainsi toutes les 

 surfaces projeclivcmenl applicables; cette etude a etc I'objet d'une disser- 

 tation pour le doctoral de M lte Stipa, eleve de I'Universite de Turin. On en 

 peut deduirc aussi IV-tude analogue pour les hvncrsm faces. 



(') Voir Compti 

 <*) Fondamenti 



