GEOMETRTE. — Enumeration des classes de representations d'une surface 

 stir une autre surface. Note de M. L.-E.-J. Urouwer, presentee 

 par M. Paul Appcll. 



Soil O un point cle la surface z, d'ordre de connexion fini, F le groupe 

 des courbes continues ferraees de - par (considerees comme identiques 

 par rapport a F, lorsqu'elles peuvent etre ramenees les unes aux autres au 

 moyen de deformations continues lais'sant invariant ie point O), N une base 

 normale deF, secomposant des courbes a,, a.,, ...,a„, a n + n ...,«„+,„, ran gees 

 dans I'ordre indique. Dans le cas oil it est bilaterale, les courbes de cette 

 base normale satisfont a la relation fondamentale 



Soit O' un point de la surface p, egalement d'ordre de connexion fini, 

 G le groupe des courbes continues fermees de p par O , M une base normale 

 de G, se composant des courbes b n b.,,..., b r . 



Une representation uniforme et continue a de - sur p transformant O 

 en O', par consequent transformant chaque a. t en une courbe a., par O' , 

 donne lieu a un system > de for/miles de transformation 



Soil ///>,,.. ,/>,) i 



que nous appellerons semblable a ('a'), correspond lui aussi, comme systeme 

 de formules de transformation, a des representations de ~ sur p transformant 

 O en O'. Ces demiercs representations son! de la me me classe que a. Becipro- 

 quement, loute representation de - sur p transformant O en O', et appar- 

 tenant a la classe de <r, donne lieu a un systeme de formules de transforma- 

 tion semblable a (a). 



Done, toute classe de representations de -stir p (moyennant les repre- 

 sentations transformant en O', qu'elle contient) determine un ensemble 

 de systemes de formules de transformation semblables entre cux, ensemble 

 q d sera app-le image formclle de la classe en question. 



