SEANCE DU 20 SEPTEMBRE 1920. t)^3 



La demonstration utilise les egalites 



H[?, *] = 7^ H[>, H[/, <p]] =/(*). 



De la proposition precedente on peut deduire que si 9(3?) ne possede, 

 pour toute singularity a distance finie, que le point singulier principal [J 

 la suite s/\a n \ n'a qu'une limite. 



Ces deux proprietes peuvent permettre de reconnaitre, dans certains cas, 

 si un point singulier est ou n'est pas principal. Les poles sont des points 

 singuiiers principaux et il en existe bien d'autres. Par contre, la fonction 



9 (*)=2«M-i+co..L,.,ii (o<0<i) 



ne possede que le point singulier 1 (') qui n'est pas principal. 



La consideration des points singuiiers principaux peut etre utile pour 

 determiner les points singuiiers d'une fonction definie par un developpe- 

 ment de Taylor. Parmi les problemes ou cette notion peut intervenir, je 

 signale le suivant : On se donne une fonction analytique p(.r) = Zo n x n qui 

 ne possede, sur son cercle de convergence du rayon R, que le point singu- 

 lier p principal et isole. Elle admet d'autres points singuiiers f n (J t , .... On 

 se propose de chercher les points singuiiers de la fonction <K r )=^~~' 

 Cette recherche est basee sur l'egalite 



Sur son cercle de convergence, ty(x) n'admet que le point singulier-- 

 Les autres points singuiiers y de <]> (x) sont tons donnes par la formule 



les facteurs du numerateur etant des paints singuiiers de o (a;), qui ne s 

 pas necessairement distincts. 



