SEANCE DU 23 AOUT 1920. 427 



theorie des equations diflerentielles ordinaires. Un premier pas vers la 

 realisation de l'idee de Poincare serait la reduction du probleme a une 

 equation integrate lineaire. Voici comment on pent la faire pour un systeme 

 d'equations differentielles de la forme 



de ce systeme correspondant aux 





fonction des 



; fonction des o?„, <x„, V satisfait a Tequation de Lagrange 



sv dv av dv _ ^v_ 



Posonsw = a, y, -K..-h &„}'„, dx — dx„ ...,dx n et mulliplions 1'equation 

 (2) par e iM dx et faisons ['integration sur tout l'espace des a, nous obtenons, 

 en posant 



Tequation differentielle suivante pour U 



Pour etre sur de l'existence de U on peut choisir V de maniere que cette 

 fonction soitdifferentede zero seulement dans quelquedomainededimensions 

 finies. On voit de meme que Ton pourra supposer que U converge vers 

 zero pour des valeurs infinies des x v , y v . 



Cela pose, observons que 



U=^e' iW " , '" r ' , '=y(/ 1 ^...r 1 ...) 

 satisfait a Tequation differentielle 



t posons pour abreger 



i nous designons par y la fon 



