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nous aurons 



y AU + UB y = (X lYl -+- . - . ■+- X„ y n ) U. 



En multipliant cette equation par dtdx K . . .dy n = dtdS et en integrant 

 par rapport a t, entre les limites o et /<t, et par rapport aux autres 

 variables, entre les limites — co et -+- so, nous obtenons 



i f(XJ r ) t dS— i f(Uy) dS= f f(f l y t + . . .:+X n y n )V 1 dcd&. 



Faisant maintenant tendre t vers t on trouve facilement 



hmf(V 1 ) l dS = (-27tyU(r,c i ...-n, 1 ). 



L'autre integrale, dans le premier membre, doit etre considered comme 

 une fonction connue soit ( — 27i) 7i U (T, l t , . .., t} n ), et ainsi on est conduit 

 a une equation integrale lineaire de seconde espece pour U : 



U-h \ r f f(X t y i -h...+ X n y H )V y dtdS= U„ 



L'etat actuel de la theorie des equations integrates ne parait cependant 

 pas permettre une etude suffisamment approfondie de Pequat.ion proposee. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — La fonction W* ;(li>{JLj ^ n ( x t> x ^ ~ > a7 ")' 



Note (') de M. Pierre Humbert, transmise par M. Appell. 



Nous avons indique recemment ( 2 ) la definition et diverses proprietes de 

 la fonction W*^ (a?, y), qui est une generalisation a deux variables de la 

 confluent hypergeonclric junction W,, w (» de M. Whittaker. On peut 

 egalement en donner une generalisation a n variables de la facon suivante : 



Considerons les equations aux derivees partielles du second ordre 

 auxquelles satisfait la fonction hypergeometrique a n variables (introduce 

 par M. Lauricella) 



F A («; p.,?,, ...,P»; y„ y,,. ...,y n ; x u x u ..'.,*.). 



(') Seance du 17 aout 1920. 



( 2 ) Comptes rendus, t. 170, 1920, p. 564, 832, 1 



