seance du n octobre 1920. 659 



tage d'avoir un groupe cyclique. J'ai pu ainsi obtenir une ('numeration 

 complete de ces corps etdes renseignements precis sur leur constitution ( ' >. 

 Mais la difiiculte d'enoncer simplement ces premiers resultats me faisait 

 craindre une complication plus grande pour le cas general des corps abe- 

 liens. C'est le phenomene inverse qui a lieu et ceci tient a ce que, contrai- 

 rement a ce que j'avais cru a priori, la classification et la constitution des 

 corps abeliens s'obtiennent plus naturellement par la consideration des 

 facteurs du discriminant que par la donnee du degre. Les proprietes que 

 j'ai ainsi obtenues comprennentcelles que j'ai deja signaleespour lesdegres 

 premiers {Inc. cit.) et meme les eclairent a certains points de vue. 



1. J'indique d'abord comment, a partir de corps abeliens donnes, on 

 peut en constituer d'autres, par une veritable operation qu'il est nature] 

 d'appeler composition. Soient deux corps abeliens A et B, de degres m 

 et n, de groupes [A] et [B|; considerons deux sous-groupes respectifs 

 de [A], [B], soient [M] et [N], qui soient holoedriqwment isomorphes, par 

 suite de meme ordre p diviseur commun de m, n. On peut toujours prendre 

 pour [M] et [N ] le groups |i] compose de la seule substitution identique; 

 c'est meme le seul cas possible si m et n sont premiers entrc eux (p = 1). 

 Dans un cas, pour ainsi dire oppose, si [Aj et [B] sont holoedriquement 

 isomorphes (/» = «), on peut prendre [M] et [l\] confondus avec [A] 

 et[B|. 



Soient alors m ( {x) et /i,-(a?) les substitutions correspniidantes des groupes 

 [M] et I N], et a, |3 des nombres primitifs des corps A et B. Formons 



c'est evidemment un nombre algebrique abelien, dont on oblient les conju- 

 gues, en remplacant a, (3 par leurs conjugues respectifs de toutes les faeons 

 possibles; on verifie immediatement qu'on n'obtient ainsi qu'au plus 

 — valeurs differentes. Le nombre y sera dit compose des nombres a, 3 et le 

 corps C qu'il definit compose des corps A et B, suivant les sous-groupes 

 isomorpbes [M] et |\]. En faisant varier la conespondance des substances 

 des groupes on obtienl// corps C, p' etant le nombre d'isomorpbies dislinctes 

 des groupes [M] et [N] ou encore du groupe [M] avec lui-meme ( P est au 

 plusegala//). 



