SEAXCE DU II OGTOBRE 1920. 66l 



Gette propriete (') generalise la propriete arithmetique indiquee dans 

 na Note citee sur les corps de degre premier. 



THEORIE DES ENSEMBLES. — Sur hi possibiUte d'elendre Vhomeoworphir 

 de deux figures a lew voisinage. Note de M. L. Axtoine. 



Soient F et/deux figures homeomorphes situeesdans des espaces E ct e 

 ayanl le meme nombre n de dimensions. Est-il possible d'etendre cette 

 homeomorphiealeurs voisinages? J' en lends par la : est-il possible de deter- 

 miner deux figures F,,/ ( homeomorphes, tellesque F et/se correspondent 

 dans leur homeomorphie, chaque point de F (el de/) etanl centre d'unc 

 hypersphere a n — 1 dimensions, de rayon non mil. dont tout rinterieur 

 appartiennea F, (ou a /,)? S'il est impossible de determiner F, el/, ,je dis 

 que F et/sont homeomorphes en elles-memes. Yoici quelques resultats 

 relatifs aux courbes de Jordan sans points multiples et aux ensembles par- 

 faits discontinus bornes. lis mettent en evidence certaines singularities de 

 l'espace a trois dimensions. 



1. La correspondance entrc deux courbes de Jordan planes (toutes deux 

 ouvertes ou toutes deux fermees) peut s'etendre a la totalite de leurs plans 

 au moyen d'une infinite denombrabledecorrespondances homographiques. 



Cette propriete ne se generalise pas a l'espace a trois dimensions. En 

 effet, C etant une courbe de Jordan fermee traeee sur tin tore, soient a et 3 

 ses coefficients d'enlacement avec faxe et le lieu des centres des meridi.-ns 

 de ce tore, a et $ sont premiers entre cux el si fun de ces nombres est nul, 

 l'autre est o ou 1. La correspondance entre G et un cercle c peut s'etendre 

 a leurs voisinages. Pour qu'elle puissc s'etendre a tout l'espace, il fa ut et il 

 suffit que 1'un des nombres a et 8 soit egal a zero ou a 1. a et 3 n'etant pas 

 nuls, je peux me borner a la courbe C (dont 1'homeomorphie avec C peut 

 s'etendre a tout l'espace), qui a pour equations en coordonnees semi- 

 polaires 



y est, eomme c, frontiere d'u 

 lultiples, 1'un des deux nombr 



