548 ACADEMIE DES SCIENCES. 



Camples rendus du 8 juillet 19 12. La variete V(F = o) est une cloison a 

 trois dimensions qui, dans l'espaee a quatre, peut se deformer aTbitrai- 

 rement a condition de toujours passer par S(F = o, G = o), variete 

 frontiere fermee a deux dimensions. 



Le premier membre de (1) peut aussi bien s'ecrire 



-ff. 



M.^Ar, dx % 4- M 11 rfx 1 rfa: I + ...+ M 3 ;^v/ Jl , 



ce qui rend encore plus evidente l'analogie avec la formule de Stokes 

 ordinaire et montre qu'il n'y a rien, dans (1), qui ne soil dans Fanalyse des 

 formes integrates et invariants integraux de M. Th. De Donder (Theorie 

 du champ elrrtronni^nt'-liaitr de Ma.rwcll-Lorentz et du champ gravifique 

 d'Einstein). Mais (1) parait mettre en evidence, de fagon extremement 

 remarquable, les symetries du champ electromagnetique el gravifique. 

 La chose est meme si marquee qu'il n'y a plus besoin d'ecrire de formules 

 pour indiquer des resultats essentiels; la tres simple description des 

 symetries en question est suffisante. 



i° Si, dans A, on remplace la premiere Ugne par 



et si Von egale ces termes aux coefficients qu'il 



s ont alors dans 1, on 



equations du champ electromagnetique. 





■2° Si, dans les equations ainsi ohtenues, on 1 



-emplace p par zero et le 



par des M* (definis encore tres brievement dai 



is la precedente Note), 



les equations du champ gravifique. 





3° Si, dans 1, on remplace la nremicre Ugne , 



par 



ce determinant devient — 2F,. 



F,, F 2 , F 3 , F 4 sont les composantes de la force mecanique d'ongine 

 electromagnetique. 



/j° Si, dans le determinant - 2F,-, on report e en troisieme Ugne les usterisqiies 

 de la premiere, on obtient le determinant 2 G L . 



Ce G, est identiquement nul, d'apres 2 , mais il importe de le conserver 

 par raison de symetrie. 



5° Si, dans chacun des deux determinants formant 2( F, ■+- G f ), on echange 

 entre riles les deux premieres lignes, on forme — 2(F £ --h J*,)- 



