SEAJsCE DU 2 NOVEMBBE 1920. 8/,'3 



(M) ^rfc^-c'^^e. .... 



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«) ^rfM-M + K 



Los milieux a de MM, et u. deMM t decrivent, 9 et 0, variant indepen- 

 damment, deux surfaces minima que j'appellerai (MM,) el MM, dont 

 Fensemble forme le couple le plus general repondant au probleme. 



La correspondance revient a associer ueU; c'est une representation 

 conforme ; elle conserve les reseaux conjugues, elle conserve aussi les 

 reseaux orthogonaux. Lcslignes decourbure se correspondent done aussi. La 

 determination des lignes asymplotiques,dont P equation est = 0, = const, 

 exige, en plus des six quadratures deja introduces, deux quadratures 

 complementaires. 



Les condilious necessaires et suffisanlcs pour que ce couple soil reel sont 

 que (m,) et ( in,,) soieut imaginaitvs conjuguees el 7 reel. Dan- ce qui suit,je 



■2. Cette tigure possede une configuration remarquable. Le milieu A 

 de MM decril une courbe (A ) dont Je rayon de torsion esl constant, egal 



a 7:Ja surface minima ( MM ),lieu des milieux des cordes s'appuvanl su: M 

 et I M >, admet(A ) pour asymptotique parUculiere; pour que cette nouvelle 



s>it au sens vulga'ire, soil au sens de M. GoursaMjsi cetie condiiion esl 

 remplie, on remarquera que le couple (MM,), MM,) ne form.- en realite 



points(0,0,)et(0 ) ,0); la surface minima (MM) coincide ell.-memr avec 

 c> le surface unique; la surface adjointe. commc Fa monlre M. Cosserat, 

 est circonscrite a la sphere ,r 2 4- v 2 + = 2 - 7 2 b' long dc la courbe (tc, zc\ zc' ). 

 Ueprenons l'etude de la figure en supposant que , 1.1. ) el , ,!,, ) soieut con ju- 

 goees, sanse.rereelles, on, ce qui revi.nl au roenie. sans coincide,-. On 



