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drait le premier, si Ton remplacait (lib) par (i)i/) sans toucher a (>->,). Ici, ce 

 second couple se compose de deux surfaces minima imaginaires et conjuguees 

 l'une de Fautre; si (\lb) et (•»&') sonl analytiquement distincles, ce second 

 couple est analytiquement distinct du premier; mais si (m>) et (<&') ne 

 torment qu'une seule courbe analytiquement indecomposable, les quatre 

 surfaces (MM, >, MM, , 'MM, , MM,) ne forment qu'une seule surface 

 analytique reelle connexe, les deux dernieres correspondant a des nappes 

 imaginaires. Si Ton suppose meme (n'o) et (>„,) coincidant, il faut reunir ce 

 dernier resultat au resultat anterieur : on a line surface minima unique qui 

 est une surface double. 



3. Je considere maintenant les deux surfaces S et S', complementaires 

 l'une de l'autre, applicables sur le paraboloi'dc <£x 2 -\-y* — 4ts, definies 

 par les formules 



(S) X = i -lfrdc'-c'dc>-Zfc' l dc\ o\dc\+"iwc\ ,V,).... 



(S) X'=£/>*W*- -Ifc'dc', -,,,,,,„ L^V, ,-,;).... 



J'ai etudie ces surfaces dans les Notes et Memoires plus haut cites; je 

 rappelle que S est applicable sur (j point reel sur poinl reel, mais S' est 

 applicable sur <£ point reel sur point imaginaire. Dans son travail, M.Thybaut 

 associe a toute surface applicable sur a' un couple de deux surfaces minima 

 satisfaisant aux conditions enoncees dans le tilre de cette Note. 



Or il est Ires remarquable que la surface S corresponde au couple ( MM, 

 el MM, forme de deux surfaces imaginaires conjuguees. tandis que la 

 surface S' qui, au point de vue experimental pur, n'est pas applicable 

 sur li? donne le couple reel (MM,) et MM/. Le reseau conjugue commun 

 a S, S' ( ,C est justement fourni par ['equation ± 0, = const, qui definit 

 les asymptotiques des surfaces minima. M. Bianchi, dans ses Lecons de 

 Geometrie ( '), a montre Finteret du travail de M. Thybaut. 



On remarquera, (i&) et (lib,) etant tou jours conjuguees et t reel, que 

 la connaissance d'un des elements geometriques suivants : 



Courbe (A), reelle on imaginaire; couple de courbes minima (M) 

 et M ; couple de surfaces minima (MM,) el (MM,); surface S; surface S ; 

 pour ne citer que les plus important, cntraine immediatement, par simples 



