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II est exident que toutes les fois que Ton a, pour forme de survie, 

 expression de la forme 



P, etant un polynome de degre (/ ~ i) et a, ui 

 d'une cerlaine equation caraeteristique d'ordr 



on peut dire que Pexpression ^P/W^'' P eul ( ^ tre considercc comim- 

 Pinte^raie de Pequation differentielle d'ordre n, caracterislique de la lot de 



En multipliant respeetivemen! par a„, «„_,, . .., a t les premiers incmbres 

 des equations obtenues en derivant une fois, 2 fois, ..., it fois le premier 



compte de ['equation (3), liquation 



011 les A, sont des constantes. 



La solution de cette equation est de la forme 



(4)' ? {X) = ^-^Q A ar)e^. 



Si la fonction de survie est du type 



(5) e M + N, + -,V.'/-, 



indique par M. Quiquet, on pourra trouver pour o(\) iin developpemer 

 en serie absolument convergente, en recourant a la melhode des approx 

 mat ions successives de M. Picard. 



La meme methode pourrait etre appliquee si Ton se donnait la form 

 de 9 et si Pon voulait ealculer /( \). 



On peut remplacer la fonction de survie (5) par une serie d'exponen 

 lopp< 



tielles, et l'on peut arreter le developpement a un terme d'ordre n, de telle 

 facon que la difference entre la fonction et la serie d'exponentielles soil plus 

 petite que t dans le champ choisi. 



On voit done qu'on est ramene a remplaccr /(' \ > par ^ l>,'' /v '\ et P al 



