SEANCE DU 6 OKCEMBRE 



ce qui est bien la formule connue ('), on voit de plus que c'est < 

 generalisation de la fonction sin [n arc cos x] que s'introduise 

 question les polynomes t) m n . 



GEOMETRIE INFINITESIMALE. — Congruences de droilcs donl la sur/arr 

 moyenne .est tine surface don nee. Note de M. Axel fcoreu., presentee 

 par M. (). Kcenigs. 



Considerons une surface S quelconque; je me propose de determiner 

 toutes les congruences de droites ayanl pour surface moyenne la surface S. 

 Soit L un vecteur-unite, fonction de point, parallele en chaque point de 

 l'espace a la droite de la congruence qui passe par ce point. La surface S 

 sera la surface moyenne de la congruence, si, en chaque point de la surface, 

 le vecteur L satisfait a la condition 

 (i) divL = o. 



En chaque point DIL de la surface nous pouvons definir de la facon sui- 

 vante trois vecteurs-unite M, U, V, formant un systeme tt ireetangle : le 

 vecteur M est parallele a la normale ^ de la surface, le vecteur U paral.ele 

 a la projection de la droite D de la congruence qui passe par Oil sur le [ilan 

 tangent a la surface et le vecteur V parallele a la perpendiculaire commune 

 a )b ct a I). Les vecteurs U et V determinenl sur la surface deux families de 

 courbes C w et C,. : les courbes C„ sont les enveloppes des projection:* des 

 droites D sur les plans tangents a la surface: les courbes < '., sont les trajec- 

 toires orthogonales des droites de la congruence. Kn designant par A Tangle 

 que la droite D forme avec la normale ^, on peut exprimer le vecteur L 



(a) L = Mcosi + Us»n>.. 



La condition (i ) prend la forme 

 (3) mJ^-U^-V^ o (•). 



