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Le vecteur L el an I con si an I le long de la droite D, on deduil de la 



it c „ s >_§ sin> . =o; a£;=.«g.»w£. 



La condition (3) peuldonc s'ecrire : 



Subsliluons dans cede equation la valeur (2) dc L. II vient 



(4) ^-t-sinUM^ -sin X cos/.U^y-f- 3Cr^o. 



3e designanl la courbure moyenne de la surface. 



En designanl par p„ le rayon de courbure des courbes C,,, par &>„ Tangle 

 que leur normale principale forme avec la normale a la surface, par s u Pare 

 de la courbe C„, on peut ecrire l'equalion (4) commesuil : 



On peut remarquer que celte equation ne contient que la deri^ 

 par rapport a une seule des variables independantes a et v qui del 

 les courbes C„ et C,.. En outre, si Ton pose 



liquation (5) prend la forme d'une equation dc Uiccati, ce qui permet les 

 conclusions habitueiles concernant la Constance du rapport anharmonique 



d'une ou de plusieurs solutions particulieres. 



L'equation (5) conduit au resultat suivant : pour determiner une 

 congruence de droits ayant pour surface moyenne la surface S, on peut 

 choisir arbitrairemenl une famille de courbes C„ qui saront les trajectoires 



d'une de ces courbes C„ t Hnclbaison de la droite I). Sur Irs courl.es C . 

 liMiect«>iresorlli(>cr.,iiales,h;la lamilieC,., Tan-le >. se irouve alors comnle- 



