SEANCE DU 6 DECEMBRE 1920. 1 12 I 



Pour certaines surfaces particulieres, on peut integrer celte equation a 

 l'aide d'un choix judicieuxdes trajectoires orthogonales C, . Ainsi, sur une 

 surface minima, on peut choisir comme trajectoires orthogonales Tune des 

 families de lignes asymptotiques &l>. L'angle X se trouve alors definipar 

 ['equation 



ar„ etant une fonction qui rcsle conslante sur chacunc des courbes de fa 

 seconde famille de lignes asymptotiques x„. Kn parliculier, si la surface S 

 est un plan, cette formule esl valable quelle que soit la famille de courbes ( !,.. 

 An cas ou S est une surface reglee, on peut choisir comme trajectoires 

 orthogonales les generatrices rectilignes de la surface, ct Tangle /. se trouve 

 alors defini comme suit 



— designant la courbure normale des trajectoires orthogonale> des gene- 

 ratrices. Dans le cas du plan 011 de Thelico'ide a plan directeur on trouve 

 s implement 



et A reste constant le long de chacune des trajectoires orthogonales des 

 generatrices rectilignes. 



Si sur une surface quelconque on choisit comme trajectoires ortliogon ilcs 

 des droites de la congruence une famille de lignes geodesiques, I'equa- 

 tion (5) prendla forme 



On pourra integrer cette equation si le rapport de- rayons de courbure 

 et f\, reste constant le long des courbes C„, trajectoires orthogonales < 

 geodes'iques. Ce sera le cas si, sur une surface de revolution, on choi>il 

 nieridiens comme trajectoires orthogonales tk< droites de la congrueiu 

 On pourra ainsi exprimer A en fonction de Tare des paralleles. II exisle. 

 parliculier, deux congruences, symelriques Tune de Tautre. pour lesquel 

 A reste constant le long de chaque parallele. On les obtient en posant 



Ton designe par {$ Tangle que les directions asymptotiques de 



