STANCE DU 5 JUILLET 1920. 

 multiplications a partir des ensembles ouverts. Plus 

 pour tout nombre ordinal a > 1 une fonction d'une in 



variables, <l> a (G, ,G, ,G :! , ). qui donne tout ensem 



substitue a G„ des ensembles ouverts convenables, 

 les ensembles de classe 2 a (011 des ensembles vities) 1 

 ensembles ouverls quelconques('). De plus, pour a^ 

 poser la fonction <P a telle que tout pointy qui apparti 



:4> a (G 1 ,G 2 



appartient a une infinite des ensembles G«. 

 On voit aussi sans peine que si 



p - $« (G„ 0,, g„ ....), Q = *«(r„ iv r,, . ..) 



et si, p etant un point de P, q est un point qui appartient a V k pour tout 

 indice k pour lequel p appartient a G A , alors q est un point de Q. 



Q son image biunivoque et bicontinue. Nous designerons respeclivemcnt 

 par o (/>), o (M) les images dans Q du pointy,* de P, et du sous-ensemble 

 Mde'l\et par ••,<*), •■!,(*) les images inverses. 



Soit k un indice donne, p un point de PG A , 7 = 9 (/>). La correspondance 

 entre P et Q etant bicontinue dp etant interieur a G A (puisque G A est un 

 ensemble ou vert contenantyj), il existe une sphere I de rayon <X"~', ayant/? 

 pour centre et telle que l'cnsemble f j/(QS) est contenu dans une sphere 

 (fermee) S contenue dans G k . SoitT* la somme d'interieurs de toutes les 

 spheres 2 correspondanl ainsi au\ points/; de PG A . : ee sera done un ensemble 

 ouvert. Posons 



E <\>. X (\\A\.T 3 , ....). 



ce sera un ensemble de classe <a. Nous demontrerons que E = Q. 



Soit q un point de Q, k un indice donne tel que p— i ( q ) appartient 

 a G*. II resulte immediatement de la definition de T k que q appartiendra 



a T A . Le point q appartient done a F A si p appartient a G A ; p = i i <y) etant 

 un point de P — <J> a (G,, G 2 , ...), il en resulte, comme nous savons. que y 

 est un point de E = 3z(l\,l\, ...). Done tout point de Q appartient a E. 



