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— Soit 9 la forme ternaire Dar — y- — P; 2 , oil Ton supposera P et D 

 positifs, impairs, premiers en/re eux et sans diviseurs carres autres que I. 

 Au point x, y, s, non exterieur a la conique ( G), d'equation 



faisons corresponds, dans le demi-plan analytique le point l = c-±-ir h 

 defini par 



Des travaux de Poincare et de oeux de M. Frickc, resulte ceci : il existe 

 un groupe automorphe, V, a coefficients reels, qui, si on lui adjoint la 

 symetrie par rapport a I'axe Oy] (e'est-a-dire Poperation t' = — £ ), donne 

 un groupe etemlu F, tel que, quand x, y, z subit une substitution lineaire, 

 de determinant -hi, n'alterant pas la forme 9, le point correspondent - 

 eprouve une operation de T, et reciproquement. 



Un domaine fondamental, (3, de T peut etre choisi symetrique par rapport 

 a O/j ; pour T, le domaine sera la moitie, CD, de CD, situee a droite de Oyj, et, 

 quand le point c_, f\ reste dans CD, le point x, y, z correspondant reste dans 

 ce que j'ai appele le domaine V de Poincare. 



3. Relation entre les aires {non euclidiennes) de V et de (D. — Dans la Note 

 de 1 918 mentionnee plus haut, j'ai nomine aire non euclidienne du 

 domaine V, par rapport a la conique 9 = o, et designe aussi par V, la 

 quantite 



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grale double s'etendantaucfowtfi/ieV, et 9(1, y, z) etantP — v 2 — P"- 2 - 

 dans Fintegrale, on passe des variables y, z aux z, yj, en posant, 

 .rmemeni a (.), 



que c, yj decrit (D, quand (1, y, z) decrit V, 



nt d\tire dans le demi-plan; (3) exprime done que 



