V = : 



STANCE DU 3o AOUT 1920. 4^7 



les aires (non euclidiennes) de V et de <* sonl les raumes, et Ton a dh lors 

 (4) (D=r 2 V: 



© est ici lV/v du domaine fundamental du groupe automorphe P, et a 

 aussi 1' expression (n — i)~ — 2o>, 011 /* designe le nombre des cotes du 

 domaine (Q et I-co la somme de ses angles euclidiens. 



Mais, en appliquant aux formes ternaires indefinies les raisonnements 

 faits par Stephen Smith pour les formes definies, j'ai obtenu (')une' for- 

 mule qui, dans le cas de la forme 9, et a cause des hypotheses initiates (-) 

 surP et D, donne 



Au second membre, et nr designent respectivement les facteurs pre- 

 miers impairs (> 1) de D et de P; k et /sont les nombres respectifs de ces 

 facteurs; E, enfin, est Yiinite : 



Des lors, en remplacant V, dans (4), par sa valeur (5), on aura celle 

 de ®. Mais nous allons voir que, de cette expression de ©, on peut deduire 

 laformule (8) de notre derniere Note, ce qui mettra en evidence la liaison 

 intime entre les deux theories. 



4, Sous-groups principal du groupe T. — Placons-nous d'abord, pour 

 preciser, dans un cas particulier, en supposant P = D = i (mod4). 



M. Fricke ( 3 ) a donne, dans le cas genera/, l'expression des substitutions 

 de F; parmi elles, figurent celles d 1 un sous- groupe ,(7), dit principal, et qui 

 sont les 



etant des e 

 e( 7 )toit-M 



