SEANCE DU 3o AOUT 1920. 449 



genre que ^equivalent a $\ il resulte alors d'une proposition que j'aidonnee 

 anterieurement (') que § representee — 2 si, pour tout diviseur premier, 

 a),, de A, c'est-a-dire de d 2 , on a 



Tout revient done, en vertu des hypotheses faites sur P el A, a montrer 

 qu'on peut choisir a et y de maniere que p t a 2 + /? 2 y 2 soit impair, premier 

 a d. 2 , et que f- ' a Pt ^ ) soit, pour chaque w,-, une unite donnee, z r 



Supposons, pour fixer les idees, a? 2 = co, co 2 co, ; on prendra 



et Ton devra d'abord choisir les entiers a,-, y t -, de maniere a "verifier 



Cela est manifestement possible, la forme p { x- -i- p. 2 z- pouvant repre- 

 senter des entiers de tout caractere quadratique par rapport a un entier 

 premier, w, non diviseur dep t p 2 . 



Les a,-, y, etant ainsi choisis, p { a- -f- p,y sera premier a co, co 2 u 3 , et on le 

 rendra impair, si e'est necessaire, en changeant aena + d.,. 



La conclusion est que (n) et (10) sont solubles, et que des lors (y) est 

 sous-groupe de T, d'indice 'i k+!+ * . 



5. Liaison avec les formes d'Hermhe. — Nous avons appele g le groupe 

 forme par les substitutions 



011 A, v sont des entiers du 



corps (ou de l'ai 





/./. _Dw ^i 





p + qitfP; v = 



au ^ substitutions (14) sur r, repondent, surs, les substitutions (8) du sous- 

 groupe principal (y) : les groupes g et (y) sont done trans formes line aires 

 Pun de Vautrc, et, des lors, les aires non euclidiennes de leurs domaines 



