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fondamentaux sont les memes, chacune de ces aires etant definie, si Ton 

 veut, par l'expression (n - 2)- - Zco. 



Or Voire du domaine de (y), sous-groupe d'indice 2 /l+/+l de T, est 2 A+/+I fois 

 r««>g cO du domaine de T; celle du domaine $ de g a. ete designee par J. 

 (Note precedente); on a done, par (4) et (5), et en observant que Eest egal 

 a -+- 1, en vertu de P===D = 1 (mod 4), 



■nhfflilnhO, 



ce qui est precisement la formule (8) de la Note precedente, demontree 

 ainsi par la theorie des formes ternaires. 



6. Autres cas. — Nous avons suppose P = = D = = 1 ( mod 4 ) ; pour 

 Pees 3 (mod 4) et D impair, les memes raisonnements s'appliquent sans 

 modification, P et D etant toujours supposes premiers entre eux et sans 

 diviseurs carres. 



Reste done, pour P et D impairs, le cas de P==i, D l --3 (mod 4); l a 

 theorie precedente subsiste avec les changements suivants. 



Le groupe principal (y), de T, toujours defini par (7), contient des 

 substitutions 011 %, 3, y, sont tons pairs, d'autres 011 tons sont impairs : les 

 premieres forment un groupe (y (l ) qui est le transforms lineaire de g, et qui 

 est sous-groupe d'indice trois de (y). Quant a (y), il est toujours sous- 

 groupe de F, d'indice 2* +/+l . On en conclut a, — 3.2*"* 7 " 4 " 1 ©, ou <£> est tou- 

 jours 2 v", et comme cette fois, par (6), E est — 1, on a, en vertu de (5), 



*= 3 ^ pD nn=* pD nn 



ce qui redonne la formule (i5). 



II est a observer que l'expression de 1, obtenue dans la Note precedente, 

 suppose simplement P et D sans diviseur commun impair Oi), D non 

 multiple de 4 et P sans facteur carre autre que i;elle s'applique done a 

 des cas que n'atteint pas la theorie des formes ternaires, telle du moins que 

 nous l'avons employee ('). 



iy)l(z + it). 



