STANCE DU 8 NOVEMBRE I 920. 883 



Or ^ .-+- ~ 4- ~ nc differe pas de 0. Done : 

 dx dy <)z * 



Le trinome a~ ■ + b ~ -+- c ~ est egal a la derivee ~ prise suivant la 

 tangente, e'est-a-dire, d'apres Tune des formules de Frenet, a ~ ■ On retrouve 

 . valeur u' == V 2 ( l - 



Revenons un instant sur la signification de 0. On veriiie sans peine que 

 cette quantite" mesure la somrne des courbnres de deux lignes issues du 

 point M, normalement aux trajectoires, dans deux plans rectangulaires se 

 coupant suivant la tangente a la trajectoire de M. On sait que cetle soinme 

 demeure la meme, quels que soient les deux plans ainsi menes. Lorsque les 

 trajectoires sont normales a une serie de surfaces, est le double de la 

 courbure moyenne de la surface passant en M. Si Ton convient de dire, 

 dans tous les cas, que est le double de la courbure de la section droite du 

 filet, on obtient le theoreme suivant : 



Potions sur la tangente un vecteur qui mesure le double de la courbure 

 moyenne de la section du filet, et, sur la normale principals un vecteur qui 

 mesure la courbure de la trajectoire, puis prenons la result ante de ces deux 

 recteurs. L'ensrmble des directions de res rcsidtantes est normal a une fanulle 

 de surfaces. 



Je designerai ces surfaces par S. II est clair que la surface S passant en M 

 est tangente en ce point a la binormale, en sort.- que chaqur courbe enve- 

 loppe de binormales appartient a une surface S. 



Deux cas particuliers meritent d'etre signales : 



i° Quand les trajectoires sont rectilignes (^ =0), elles coupent ortho- 

 gonalement les surfaces S. 



2 Quand la courbure des sections est nu lie (G = o), ou, cequi revient au 

 meme, quand la vitesse est constante sur chaque trajectoire, ce sont les 

 normales principals qui coupent orthogonalement lesdites surfaces. 



Sur chaque surface S, ['expression P 4- U est constante et la pression 

 verifie en consequence la loi hydrostatiquo. D'autre part, si Ton appellc 1'. 

 la quantite s A 2 +B 2 4-C 2 , egale a i/V 4- ~, l'equation (2), appliquce a 

 un deplacrm-mt dn normal a S donne 



