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rf(P + U) 



On voit ainsi que V 2 varie, sur S, en raison inverse du produ 

 ou, plus ^implement, en raison inverse de Edn. 



D'apres cela, la connaissance de la vitesse et de la pression en un point M, 

 arbitrairement choisi, du liquide determine" entierement, de la maniere 

 suivante, le mouvement de 1'ensemble. D'abord on connait, par la loi 

 hydrostatique, la pression en tous points de la surface S passant par M; 

 ensuite la valeur de V en ce point suffit pour y calculer -^» d'ou Ton deduit 

 la valeur decettederivee, etpar consequent cellede V, danstoute l'etendue 

 de S, Geci fait, la condition de continuity fournit Y dans le reste de la 

 masse. Enfin, ayant partout V, et par consequent — > une quadrature 

 permet de calculer P, en un point quelconque N de la masse, en fonction 

 de la valeur prise par P an point de la surface initiale S situe sur la meme 

 trajectoire que N. 



11 n'y aurait d'exception que si S etait un lieu de trajectoires, circons- 

 tance qui, d'apres (i), se produit quand est nul. C'est le deuxieme des 

 cas particuliers mentionnes ci-dessus; je le laisse ici de cote. 



Quand on donne la vitesse en un point sans donner la pression, les 

 vitesses se trouvent partout determinees; mais les pressions ne sont alors 

 connues qu'a une constante pres. En multipliant toules les vitesses par un 

 meme facteur arbitraire, on obtient la solution la plus generale. 



Voici maintenant quelques remarques concernant les tourbillons. 



Soient/?. y, r les composantes du tourbillon. On a, par definition : 



v = g-_* = v(g-g)- + «g-»^, 



et deux equations analogues pour (/ et r. En posant 2 A = Sa ( — — -jz )> 



Le premier membre est la moitie de la projection du tourbillon sur la 

 tangente a la trajectoire. La quantite A a deja ete envisagee dans ma Note 

 du 12 mai 1919 concernant les tourbillons d'une veine fluide. 



Une condition necessaire pourl'absence de tourbillons est que A soil nul ; 

 mais cette condition n'est pas suffisante. On sait, en eflVt, que s'il n'y a pas 

 de tourbillons, la sommc H=riV a +P-t- 1 a meme valeur dans toute la 

 masse-, cela exige que les surfaces S soient des surfaces d'egale vitesse c 

 que, par suite, le produit Edn soit constant sur chacune d'elles. Supposons 



