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II est facile alors de voir que les solutions (7) et (8) peuvent s'ecrire : 



Les constantes A et H se delerminent par les conditions aux limii 

 Supposons le regime a Parrivee (x = o) donne : U,I f © 4 . On a 



d'ou la forme suivante pour (9) et (10) : 



Les sinus et cosinus hyperboliques imaginaires peuvent etre aussi definis 

 geometriquement en'partant de la definition geometrique de la fonction 

 exponentielle e n,1 -\ II suffit, en effet, de tracer les vecteursC 4 ) qui repre- 

 sentent en grandeur et en phase e' 1 ""' 1 - et a"" v ~, et de composer ces vecteurs 

 geometriquement pour que la demi-somme geometrique represente 

 le chnx\S> 



cteur egai a la demi-diirerence geometrique 



represente sh nx\o. Gbacune de ces deux lignes trigonometriques est 

 representee ainsi par un vecteur, et Ton arrive a cette notion essentielle de 

 calcul vectoriel des lignes electriques que, a tout vecteur representant Tare 

 hyperbolique nx\o correspond un autre vecteur representant chacune des 

 fonctions hyperboliques vectorielles correspondantes shna?[? et ch/ia?^; u 

 en sera de meme naturellement de leur rapport th«.r|o. 



La solution de (9) et (10) s'interprete aisement par la consideration de 

 deux regimes parficuliers : le regime a circuit ferme pour un courant meme 



