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cas oil tout point reel d'une fraction ou meme ]a totalite de S a pour homo- 

 logueun point imaginaire de S'. J'ai montre les consequences curieuse- <j i li 

 en resultent, au point de vue reel, pour la configuration de S' (ou meme de S). 

 L'application de surfaces Lmaginaires sur certaines surfaces reelles a deja fait 

 l'objet de divers travaux en Italic ou en France : je citerai les noms de 

 MM. B.aroni, Goursat et Drach ; une partie de ces travaux se rallache aux 

 resultats de Weingarten. 



ginaire, ce mode de correspondance semble signale plutot a titre de curio- 

 site; pourtant, meme en se placant uniquementau point de vuedu probleme 

 de la deformation, j'ai obtenu des resultats posi/i f.s dans le domaine reel. 

 Or, consequence encore plus curieuse, la solution en elements reels d'une 

 serie de probleme- eloignes, en apparcnce. de celui de la deformation, dont 

 l'enonce est donne anterieurement aux recherches sur la deformation ima- 

 ginaire, exige la connaissance de deux surfaces applicables S et S dont 

 Tune S est reelle et dont l'autre S' est, soit tout entiere imaginaire, soit 

 reelle : dans ce dernier cas on nc doit conserver que les portions reelle- de S 

 ayant une hcmologue imaginaire sur S'. 



J 'en ai parle deja a I'occasion des problem es connexes a la defor- 

 mation des quadriques, etudies par MM. Guichard, Bianchi et Thybaut 

 - ms oublier notre mail reillustre Darboux. jY vais donner un autre exemple 

 ■rappant : il s'agira de trouver un systeme cyclique reel et le systeme triple 



1. Pour traitor ce probleme deux methodes se presentent : Tune directe, 

 qui a donne des exemples efTectifs, el une seconde, en apparence detournec, 



En coordonnees rectangi 

 imaginaire de surface 0, ; a 

 reelles, qui n'interviendron 

 une surface reelle 0' r Si 0, 



daires le point ( 

 ccidentellement 

 1 pas pour la suit 

 roule sans glisse 



ia? a- 5 ,a? f ) engendre une nappe 

 0, pourra admettre des nappes 

 e. Le point (w„ a?„ x k ) engendre 

 iment sur 0',, tout point invaria- 



sont ( f/., p., v), oil X, a, v 



oordonnees par 



stantes reelles, engendre par la 



construction de Darboux 



in systeme cycli 



que reel. 11 est evident que les 



