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(i-z*y-^£{(z 



c'est-a-dire la fonction qui joue par rapport au polynome Q de Gegenbauer 

 le meme role que la fonction adjointe de Legendre, P™, par rapport au 

 polynome P„ de Legendre. Cette fonction Q ^(z) verifie l'equation diffe- 

 rentielle 



m 



--;• 



u cos? = z, et se reduit a P£ pour v = ■ 

 Rappelons enfin que nous avons pose 



= lim ¥ 3 (a, M, (3, M, y, x,-jjp) =] 





Oq verifiera alors que^lesm, etant des entiers arbitraires, une solution de 

 l'equation de Laplace est 



U == e K < cos m, <?„_, cl 3>mi ( cos <p„_, ) G^, ?Wl ( cos ? „_ 3 ) • • • C,I ~ \,„ ln _ , ( cos <p, ) 



COS"" 1 5 \ 2 2 3 6 4 / 



En faisant n = 2, nous retrouvons bien le resultat de notre derniere 

 Note. 



La fonction hyperspherique zonale dans l'espace k n -\- 1 dimensions 

 s'obtiendra en annulant tous les m. Ce sera done 



_^_ G (— ,^, I + tang > 8 ,_!^). 



En particulier, sin — 1, nous sommes dans l'espace a trois dimensions et 

 nous aurons alors 





V '( p , 9) _ G(|, o, 1, 1 + ling'0, - ^) =2 TV ^ H ) J = J ° (KP) ' 

 i qui s'accorde bien avec ce que Ton sait de la fonction cylindrique zonale. 



