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masse fluide incompressible qui conserve la forme ellipso'idale et dont les 

 parties s'attirent suivant la loi de Newton, probleme pose par Lejeune- 

 Dirichlet en i860 ('),resolu et etudie par lui dans les cas les plus simples; 

 ce probleme a ete traite par Riemann en 1861 dans un Memoire reimprime" 

 dans ses oeuvres completes (1876, p. i(>8); ii a egalement fait l'objet des 

 recherches de Dedekind (Journal de Crelle, t. 58, p. 217), de Brioschi(/^V/., 

 t. 59), de Greenhill (Proceed, of Cambridge Philos. Soc., t. -3 et 4), de 

 Basset ( Proceed, of London Math. Soc., t. 17) et enfin de Stekloff (Annates 

 de VEcnle Normale superieare, 3 e serie, t. 25, 1908, p. 469, et t. 26, 1909, 

 p. 270); on trouvera dans ces divers Memoires des resultats beaucoup plus 



toires; je crois neanmoins utile d'appeler ['attention sur l'etude des oscilla- 

 tions ellipsoidales autour d'un ellipsoi'de d'equilibre relatif de Mac Laurin 

 ou de Jacobi. II yaurait interet a comparer les resultats de cette etude avee 

 ceux de Poincare. Je traiterai d'abord en detail le cas elementaire d'une 

 sphere immobile; je donnerai ensuile quelques indications sur un cas parti- 

 cular de Pellipsoide en rotation. 



II. Sphere immobile. — Soit une sphere liquide homogene immobile 

 soumise a l'attraction newtonienne de ses parlicules et a une pression 

 constante sur sa surface : eile est en equilibre stable. Appelonsrle rayon, 

 p la densite; prenons le centre comme origine et soient ,r , y„, s les coor- 

 donnees rectangulaires d'une molecule dans l'etat d'equilibre 



Imaginons un deplacement dans lequel, 



a, b, c (' tant des fonctions de / qui, a Tinstant initial t = o, se red 

 Alors, les points materiels qui etaient [itimitivement dans la sphc 



Nous allons verifier qu'on peut satisfaire aux equations du 

 i prenant pour expression de la pression au temps / 





