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Tintegrale des forces vives, je passe a 1'objet principal de cette Note, 

 l'etude des oscillations infiniment petite s. 

 Soient 



5, Y], Z etant des quantites tres petites, ainsi que leurs derivees par rapport 

 au temps. Nous negligerons alors les carres et les produits de ces quantites. 

 En substituant dans P et faisant dans Tintegrale le changement de 

 variable X = ar, on a 



P = a*/ , , 



Jo (' 4" fX 4- 2^) V/( I + /^) 3 + 2 ( 1+ llY (£ -+- 7] + ?) 



Gomme l'equation de continuity donne \ 4- V) -+• £ = o, on peut ecrire 



On a de meme Q et R, et les equations du mouvement, ordonnees par 

 rapport a ;, yj, Z el a leurs derivees, deviennent 



avec deux equations analogues. Les quantites £, yj, '( etant infiniment 

 petites, le second membre est nul; d'une autre maniere, on voit que le 

 second membre est nul en ajoutant les trois equations et tenant comptc de 

 l'equation de continuity. On a done 



d'oii, en faisant v- = ^~ fz, 



On a ainsi un mouvement oscillatoire simple de periode 



Si Ton appelle g la pesanteur a la surface de la sphere immobile 



