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qui presente un rapport lointain avec la recherche des figures des planetes, 

 a occupe les plus grands geometres, notamment Mac Laurin et Jacobi; il 

 est loin d'etre resolu. On a trouve des figures d'equilibre possibles, mais 

 non toutes les figures d'equilibre : on ne sait meme pas s'il existe un 

 nombre fini ou infini de solutions. Ce qu'on a pu faire de plus general a ete 

 de donner des equations fonctionnelles, integro-differentielles, fournissant 

 toutes les figures possibles, a condition qu'on sache les resoudre. Apres 

 Mac Laurin et Jacobi, les plus belles decouvertes sur la question ont ete 

 faites par Poincare et parLiapounofP, qui ontsu, par l'emploi des fonctions 

 de Lame et de leurs degenerescences, trouver les figures d'equilibre infi- 

 niment voisines des ellipsoides de Mac Laurin ou de Jacobi. 



Une autre question, peut-etre plus difficile encore, est de reconnaitre si 

 les figures obtenues sont stables ou instables. 11 est evident que, sous le 

 point de vue physique, les seules figures acceptables sont les figures stables : 

 d'ou la necessite urgente de reconnaitre la stabilite. Mais, dans ces ques- 

 tions delicates, le mot stabilite meme doit etre defini d'une faeon precise, 

 comme Font montre les divers auteurs qui se sont occupes du probleme. 

 D'apres les beaux travaux de Tail et Thomson, que nous avons resumes, 

 ilfaut, comme le fait Poincare, distinguer entre la stabilite seculaire et la 

 stabilite temporaire. Une methode feconde, qui appartient en propre a 

 Poincare, consiste dans l'etude des series lineaires de figures d'equilibre 

 d'un systeme, des figures limites, des figures de bifurcation, et enfin de 

 1'echange des stabilites. Nous avons repris ces diverses questions, avec les 

 recherches auxquelles elles ont donne lieu, notamment pour la figure dite 

 piriform*'. 



J'avais pris ces divers problemes comme programme de mon cours de 

 Mecanique celeste dans le second semestre de 191 4 : les lecons terminees en 

 juin 1914 devaient etre imprimees. La publication en a ete retardee par la 

 guerre. Ce retard a permis d'ajouter des perfectionnements dus aux tra- 

 vaux recentsde plusieurs jeunesmathematiciens^ MM. Gioba-Mikhallenko, 

 Pierre Humbert, Alexandre Veronnet. A la fin de TOuvrage se trouve 

 une liste, aussi complete que possible, des travaux publies sur le sujet. 



M. ClI. MOLREU J 



■ de presenter a I'Academie un Me moire de notre regrelte 

 eiscii et de son collaborateur, M. E. Lkger, qui vient de 



