SEANCE DU 26 OCTOBRE 1920. 78 1 



Considerons les racines *,, z. 2 , ... comme des fonctions de j3. Nous 

 obtenons alors, en remplaeant ^ par v p $, 



(3) M m {vPfi) = *s m \p) t *i(v^P) = ^ JI _ l+i _,(P) (1 = 1, 2, .... n-i), 



ou les indices « — 1 -+- i — p sont a remplacer par le reste positif suivant le 

 module 11 — 1 quand i — p^>o. Les points critiques de ces racines sont les 

 racines du discriminant resolu par rapport a (3. Le discriminant est de 

 degree — 1 par rapport a [J. Designons par [},, (3 2 , ..., [J n _, les racines du 

 discriminant. Soit $ h le point critique de z A . A Taide de (3) nous pouvons 

 demontrer que 



en designant par le symbole A-^>B que la fonction A se 

 quand ( 3 decrit un contour autour de a. C'est done toujours 1 

 se change en une des autres racines. 



ANALYSE MATHEMATIQUE. — Sur quelques trans formations des equations 

 dernecs parliellrs du second ordrc Note de M. Zervos, presentee 

 M. E. Goursat. 



Clairin a etudie ( ' ) la transformation suivante : 



(A) i*=fi±,y,*\p,i)+*pJ. 



ou a designe une constante quelconque. 



Je remarqueque les seuis termes de la condition (Tin legrabi lite (-> 



qui pourraient renfermer-', proviendraient de la derivation correspondant a 

 chacun des termes y.pz' et v-q:', d'ou Ton voit immediatement que 1'equu- 

 tion (C) ne renferme pas z\ 



Cette remarque nous conduit a considerer des transformations de la 



