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forme 



y,p,v)* 



h a et b sont des fonctions de ay, y, p, q seulement. 

 Cherchons les conditions sous lesquelles la condition d'integrabilite 



Drrespondant a la transformation (A,) ne contient pas s\ 

 La condition (C< ) peut s'ecrire 



(df\ (da dx dx\ ,_(do_\ (db db 



\dy) + * 9 + \dy + dp S+ dq V * ~~ \dx) + ° J + \d.r + dp ' 



\dx) et \7r) a y ant ^ a signification ordinaire ( ' ). 

 II faut done et il suffit pour notre but qu'on ait 



d'ou il resulte que : Si les fonctions a et b satisfont au systen 



['equation (C, ) nc renfermera pas-', d'ou Ton deduil facilement d'autrescon- 

 sequcuces relatives a la transformation (A,) ( 2 ). 



L'inlegration du sysleme (s) nous amene a prendre 

 ot = yp + A,(.r), b = yq-t-A i (y) 

 (oil y designe une conslanle quelconque) pour qu'on ait une condition 

 d'integrabilite (C,) ne renfermant pas z'. La verification est Ires facile. 



En suivant la memo marche je pcux arriver a des resuilats plusgeneraux 

 en considerant des equations de la forme 



p'-=M*,y,**P>9,*'>«,*)* 



q>=f t {x y y,z,p,q,z>,<x,b), 

 oil a et b representenl des fonctions a determiner pour que la condition 



d'integrabilite ne conlienne pas z\ 



